福彩3d和值走势图:2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题七1第1讲专题强化训练Word版含解析

来源:互联网 由 夏日风在吹 贡献 责任编辑:王小亮  

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 1.(2018·益阳、湘潭调研)在平面直角坐标系中,曲线C 的参数方程为?

????x =2cos α

y =sin α(α为

参数).以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρcos ????θ+π3=1

2

.直线l 与曲线C 交于A ,B 两点. (1)求直线l 的直角坐标方程; (2)设点P (1,0),求|P A |·|PB |的值.

解:(1)由ρcos ????θ+π3=12得ρcos θcos π3-ρsin θsin π3=1

2, 又ρcos θ=x ,ρsin θ=y ,

所以直线l 的直角坐标方程为x -3y -1=0.

(2)由?????x =2cos α

y =sin α

(α为参数)得曲线C 的普通方程为x 2+4y 2=4,

因为P (1,0)在直线l 上,故可设直线l 的参数方程为???x =32t +1y =12t

(t 为参数),

将其代入x 2+4y 2=4得7t 2+43t -12=0, 所以t 1·t 2=-12

7,

故|P A |·|PB |=|t 1|·|t 2|=|t 1·t 2|=

12

7

. 2.(2018·合肥第一次质量检测)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:?

???

?x =3cos θy =2sin θ(θ为参数),

在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ-2cos θ=0.

(1)求曲线C 2的直角坐标方程;

(2)若曲线C 1上有一动点M ,曲线C 2上有一动点N ,求|MN |的最小值. 解:(1)由ρ-2cos θ=0得ρ2-2ρcos θ=0. 因为ρ2=x 2+y 2,ρcos θ=x ,所以x 2+y 2-2x =0, 即曲线C 2的直角坐标方程为(x -1)2+y 2=1. (2)由(1)可知,圆C 2的圆心为C 2(1,0),半径为1. 设曲线C 1的动点M (3cos θ,2sin θ),

由动点N 在圆C 2上可得|MN |min =|MC 2|min -1. 因为|MC 2|=

(3cos θ-1)2+4sin 2θ=

5cos 2θ-6cos θ+5,

所以当cos θ=35时,|MC 2|min =45

5,

所以|MN |min =|MC 2|min -1=

45

5

.(2018·高考全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的参数方程为?

????x =cos θ

y =sin θ(θ为参

数),过点(0,-2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ,B 两点.

(1)求α的取值范围;

(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 解:(1)⊙O 的直角坐标方程为x 2+y 2=1. 当α=π

2

时,l 与⊙O 交于两点.

当α≠π

2时,记tan α=k ,则l 的方程为y =kx - 2.l 与⊙O 交于两点当且仅当?

???

??

2

1+k 2<1,

解得k <-1或k >1, 即α∈????π4,π2或α∈????π2,3π

4. 综上,α的取值范围是????

π4,3π4.

(2)l 的参数方程为?????x =t cos αy =-2+t sin α

(t 为参数,π4<α<3π

4

).

设A ,B ,P 对应的参数分别为t A ,t B ,t P ,则t P =t A +t B

2,且t A ,t B 满足t 2-22t sin α+1

=0.

于是t A +t B =22sin α,t P =2sin α.

又点P 的坐标(x ,y )满足?????x =t P cos α,

+t P sin α,

所以点P 的轨迹的参数方程是

???x =22sin 2α

y =-22-2

2cos 2α

(α为参数,π4<α<3π

4). 4.(2018·昆明调研)在直角坐标系xOy 中,已知倾斜角为α的直线l 过点A (2,1).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为ρ=2sin θ,直线l 与曲线C 分别交于P ,Q 两点.

(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)若|PQ |2=|AP |·|AQ |,求直线l 的斜率k .

解:(1)直线l 的参数方程为?

????x =2+t cos αy =1+t sin α(t 为参数).

曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y .

(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,得t 2+(4cos α)t +3=0, 由Δ=(4cos α)2-4×3>0,得cos 2α>3

4,

由根与系数的关系,

得t 1+t 2=-4cos α,t 1·t 2=3,

由参数的几何意义知,|AP |=|t 1|,|AQ |=|t 2|,|PQ |=|t 1-t 2|, 由题意知,(t 1-t 2)2=t 1·t 2, 则(t 1+t 2)2=5t 1·t 2, 得(-4cos α)2=5×3,

解得cos 2α=1516,满足cos 2α>34,

所以sin 2α=116,tan 2α=1

15,

所以直线l 的斜率k =tan α=±

15

15

. 5.(一题多解)(2018·郑州第一次质量预测)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点(1,0),倾斜角为α,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ1-cos 2θ

.

(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程;

(2)若α=π

4

,设直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,求△AOB 的面积.

解:(1)由题知直线l 的参数方程为?????x =1+t cos α

y =t sin α

(t 为参数).

因为ρ=8cos θ

1-cos 2

θ, 所以ρsin 2θ=8cos θ,

所以ρ2sin 2θ=8ρcos θ,即y 2=8x .

(2)法一:当α=π

4时,直线l 的参数方程为???x =1+2

2t y =2

2t (t 为参数),

代入y 2=8x 可得t 2-82t -16=0,

设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=82, t 1·t 2=-16, 所以|AB |=|t 1-t 2|=

t 2)2-4t 1·t 2=8 3.

又点O 到直线AB 的距离d =1×sin π4=2

2,

所以S △AOB =12|AB |×d =12×83×2

2=2 6.

法二:当α=π

4时,直线l 的方程为y =x -1,

设M (1,0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

由?????y 2=8x ,y =x -1,

得y 2=8(y +1),即y 2-8y -8=0, 由根与系数的关系得?

????y 1+y 2=8,y 1y 2=-8,

S △AOB =12|OM ||y 1-y 2|=12×1×(y 1+y 2)2-4y 1y 2=12×82-4×(-8)=1

2×46=2 6.

6.(2018·陕西教学质量检测(一))在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为

?

????x =t cos α

y =sin α(t >0,α为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2ρsin ???

?θ+π

4=3. (1)当t =1时,求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值;

(2)若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方,求实数t 的取值范围. 解:(1)由2ρsin ???

?θ+π

4=3得ρsin θ+ρcos θ=3, 把x =ρcos θ,y =ρsin θ代入得直线l 的直角坐标方程为x +y -3=0,

当t =1时,曲线C 的参数方程为?

????x =cos α

y =sin α(α为参数),

消去参数得曲线C 的普通方程为x 2+y 2=1,

所以曲线C 为圆,且圆心为O ,则点O 到直线l 的距离d =|0+0-3|2=32

2,

所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为1+32

2.

(2)因为曲线C 上的所有点均在直线l 的下方, 所以对任意的α∈R ,t cos α+sin α-3<0恒成立, 即t 2+1cos(α-φ)<3????其中tan φ=1

t 恒成立, 所以t 2+1<3, 又t >0,所以0所以实数t 的取值范围为(0,22).

7.(2018·福州模拟)在直角坐标系xOy 中,曲线C :?

???

?x =t cos αy =sin α(α为参数,t >0).在以O

为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l :ρcos ???

?θ-π

4= 2. (1)若l 与曲线C 没有公共点,求t 的取值范围; (2)若曲线C 上存在点到l 的距离的最大值为

6

2

+2,求t 的值. 解:(1)因为直线l 的极坐标方程为ρcos ????θ-π

4=2,即ρcos θ+ρsin θ=2, 所以直线l 的直角坐标方程为x +y =2.

因为曲线C 的参数方程为?

????x =t cos α

y =sin α(α为参数,t >0),

所以曲线C 的普通方程为x 2t

2+y 2

=1(t >0),

由?????x +y =2,x 2t 2+y 2

=1,消去x 得,(1+t 2)y 2-4y +4-t 2=0, 所以Δ=16-4(1+t 2)(4-t 2)<0,

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