南粤风彩26选5开奖:2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题五1第1讲专题强化训练Word版含解析

来源:互联网 由 夏日风在吹 贡献 责任编辑:鲁倩  

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、选择题

1.(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x +y +2=0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( )

A .[2,6]

B .[4,8]

C .[2,32]

D .[22,32]

解析:选A.圆心(2,0)到直线的距离d =|2+0+2|2

=22,所以点P 到直线的距离d 1∈[2,32].根据直线的方程可知A ,B 两点的坐标分别为A (-2,0),B (0,-2),所以|AB |=22,

所以△ABP 的面积S =12

|AB |d 1=2d 1.因为d 1∈[2,32],所以S ∈[2,6],即△ABP 面积的取值范围是[2,6].

2.圆C 与x 轴相切于T (1,0),与y 轴正半轴交于A 、B 两点,且|AB |=2,则圆C 的标准方程为( )

A .(x -1)2+(y -2)2=2

B .(x -1)2+(y -2)2=2

C .(x +1)2+(y +2)2=4

D .(x -1)2+(y -2)2=4

解析:选A.由题意得,圆C 的半径为

1+1=2,圆心坐标为(1,2),所以圆C 的标准方程为(x -1)2+(y -2)2=2,故选A.

3.半径为2的圆C 的圆心在第四象限,且与直线x =0和x +y =22均相切,则该圆的标准方程为( )

A .(x -1)2+(y +2)2=4

B .(x -2)2+(y +2)2=2

C .(x -2)2+(y +2)2=4

D .(x -22)2+(y +22)2=4

解析:选C.设圆心坐标为(2,-a )(a >0),则圆心到直线x +y =22的距离d =|2-a -22|2

=2,所以a =2,所以该圆的标准方程为(x -2)2+(y +2)2=4,故选C.

4.(2018·湖南湘东五校联考)圆(x -3)2+(y -3)2=9上到直线3x +4y -11=0的距离等于2的点有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

解析:选B.圆(x -3)2+(y -3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x +4y -11

=0的距离d =|3×3+4×3-11|32+4

2=2,所以圆上到直线3x +4y -11=0的距离为2的点有2个.故选B.

5.在平面直角坐标系内,过定点P 的直线l :ax +y -1=0与过定点Q 的直线m :x -ay +3=0相交于点M ,则|MP |2+|MQ |2=( )

A.102

B.10

C .5

D .10 解析:选D.由题意知P (0,1),Q (-3,0),因为过定点P 的直线ax +y -1=0与过定点Q 的直线x -ay +3=0垂直,所以MP ⊥MQ ,所以|MP |2+|MQ |2=|PQ |2=9+1=10,故选

D.

6.(2018·郑州模拟)已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2,3),B (-2,-1),C (6,-1),以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则该圆的方程为( )

A .x 2+y 2=1

B .x 2+y 2=37

C .x 2+y 2=4

D .x 2+y 2=1或x 2+y 2=37

解析:选D.如图,易知AC 所在直线的方程为x +2y -4=0.点O

到直线x +2y -4=0的距离d =|-4|5

=455>1,OA =(-2)2+32=13,OB =(-2)2+(-1)2=5,OC =62+(-1)2=37,

所以以原点为圆心的圆若与三角形ABC 有唯一的公共点,则公共点为(0,-1)或(6,-1),所以圆的半径为1或37,则该圆的方程为x 2+y 2=1或x 2+y 2=37.故选D.

二、填空题

7.(2018·南宁模拟)过点(2,0)引直线l 与曲线y =1-x 2相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于________.

解析:令P (2,0),如图,易知|OA |=|OB |=1,

所以S △AOB =12

|OA |·|OB |·sin ∠AOB

=12sin ∠AOB ≤12

, 当∠AOB =90°时,△AOB 的面积取得最大值,此时过点O 作OH ⊥AB 于点H ,则|OH |=22

, 于是sin ∠OPH =|OH ||OP |=222=12

,易知∠OPH 为锐角,所以∠OPH =30°, 则直线AB 的倾斜角为150°,故直线AB 的斜率为tan 150°=-

33

. 答案:-33 8.已知动直线l 0:ax +by +c -2=0(a >0,c >0)恒过点P (1,m ),且Q (4,0)到动直线l 0

的最大距离为3,则12a +2c

的最小值为________. 解析:动直线l 0:ax +by +c -2=0(a >0,c >0)恒过点P (1,m ),所以a +bm +c -2=0. 又Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3,

所以 (4-1)2+(0-m )2=3,解得m =0.

所以a +c =2.

又a >0,c >0,所以12a +2c =12

(a +c )????12a +2c =12????52+c 2a +2a c ≥12????52+2c 2a ·2a c =94

,当且仅当c =2a =43

时取等号. 答案:94

9.(2018·桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)设圆C 满足:①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l :x -2y =0的距离为d .当d 最小时,圆C 的面积为________.

解析:设圆C 的圆心为C (a ,b ),半径为r ,则点C 到x 轴,y 轴的距离分别为|b |,|a |.由题设知圆C 截x 轴所得劣弧所对的圆心角为90°,知圆C 截x 轴所得的弦长为2r ,故r 2=2b 2,又圆C 截y 轴所得的弦长为2,所以r 2=a 2+1,从而得2b 2-a 2=1.又点C (a ,b )到直线x -2y =0的距离d =|a -2b |5,所以5d 2=(a -2b )2=a 2+4b 2-4ab ≥a 2+4b 2-2(a 2+b 2)

=2b 2-a 2

=1,当且仅当?????a =b

a 2=1,即a 2=b 2=1时等号成立,此时d 取得最小值,此时r 2=2,圆C 的面积为2π.

答案:2π

三、解答题

10.已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.

(1)求M 的轨迹方程;

(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积.

解:(1)圆C 的方程可化为x 2+(y -4)2=16,所以圆心为C (0,4),半径为4.

设M (x ,y ),则CM →=(x ,y -4),MP →=(2-x ,2-y ).

由题设知CM →·MP →=0,

故x (2-x )+(y -4)(2-y )=0,

即(x -1)2+(y -3)2=2.

由于点P 在圆C 的内部,

所以M 的轨迹方程是(x -1)2+(y -3)2=2.

(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心,2为半径的圆.

由于|OP |=|OM |,故O 在线段PM 的垂直平分线上.

又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM .

因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为-13

, 故l 的方程为y =-13x +83

. 又|OM |=|OP |=22,O 到l 的距离为4105,|PM |=4105,所以△POM 的面积为165

. 11.(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过F 且斜率为k (k >0)的直线l 与C 交于A ,B 两点,|AB |=8.

(1)求l 的方程;

(2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程.

解:(1)由题意得F (1,0),l 的方程为y =k (x -1)(k >0).

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).

由?????y =k (x -1),y 2=4x

得k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2=0. Δ=16k 2+16>0,故x 1+x 2=2k 2+4k 2.

所以|AB |=|AF |+|BF |=(x 1+1)+(x 2+1)=4k 2+4k 2. 由题设知4k 2+4k 2=8,解得k =-1(舍去),k =1.因此l 的方程为y =x -1. (2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为y -2=-(x -3),即y =-x +5.设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则

???y 0=-x 0+5,

1)2=(y 0-x 0+1)22+16, 解得?????x 0=3,y 0=2或?

????x 0=11,

6. 因此所求圆的方程为(x -3)2+(y -2)2=16或(x -11)2+(y +6)2=144.

12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :x 2+y 2-12x -14y +60=0及其上一点A (2,4).

(1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x =6上,求

圆N 的标准方程;

(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ,C 两点,且BC =OA ,求

直线l 的方程;

(3)设点T (t ,0)满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA →+TP →=TQ →,求实数t 的取值

范围.

解:(1)圆M 的标准方程为(x -6)2+(y -7)2=25,所以圆心M (6,7),半径为5. 由圆心N 在直线x =6上,可设N (6,y 0).因为圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,所以0因此,圆N 的标准方程为(x -6)2+(y -1)2=1.

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