广东南粤风采30期开奖:2019届高考数学二轮复习练习:第二部分专项二专题一2第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用

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广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、选择题 1.函数y =

1

log 0.5(4x -3)

的定义域为( )

A.????

34,1 B.????3

4,+∞ C .(1,+∞)

D.????34,1∪(1,+∞)

解析:选A.要使函数有意义需满足?????4x -3>0,log 0.5(4x -3)>0,

解得34

2.已知函数f (x )=(m 2-m -5)x m 是幂函数,且在x ∈(0,+∞)时为增函数,则实数m 的值是( )

A .-2

B .4

C .3

或3

解析:选C.f (x )=(m 2-m -5)x m 是幂函数?m 2-m -5=1?m =-2或m =3. 又在x ∈(0,+∞)上是增函数, 所以m =3.

3.若a =log 1π

1

3,b =e π

3,c =log 3cos π5

,则( )

A .b >c >a

B .b >a >c

C .a >b >c

D .c >a >b

解析:选B.因为0<1π<13<1,所以1=log 1π

>log 1π

1

3>0,所以03>e 0=1,

所以b >1.因为05

a >c ,选B.

4.函数f (x )=?????2e x -

1,x <2,

log 3(x 2

≥2,

则不等式f (x )>2的解集为( ) A .(-2,4)

4,-2)∪(-1,2)

C .(1,2)∪(10,+∞)

D .(10,+∞)

解析:选C.令2e x -1>2(x <2),解得12(x ≥2),解得x >10.

故不等式f (x )>2的解集为(1,2)∪(10,+∞).

5.若函数y =a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |0

解析:选A.若函数y =a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |06.(2018·贵阳模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为M =lg A -lg A 0,其中A 是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )

A .10倍

B .20倍

C .50倍

D .100倍

解析:选D.根据题意有lg A =lg A 0+lg 10M

=lg (A 0·10M

).所以A =A 0·10M

,则A 0×107A 0×105

=

100.故选D.

7.函数y =x 2ln |x |

|x |

的图象大致是( )

解析:选D.易知函数y =x 2ln |x |

|x |是偶函数,可排除B ,

当x >0时,y =x ln x ,y ′=ln x +1,令y ′>0,得x >e -1,

所以当x >0时,函数在(e -1,+∞)上单调递增,结合图象可知D 正确,故选D. 8.设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x

D .3y <2x <5z

解析:选D.设2x =3y =5z =k (k >1), 则x =log 2k ,y =log 3k ,z =log 5k ,

所以2x 3y =2log 2k 3log 3k =2lg k lg 2·lg 33lg k =2lg 33lg 2=lg 9lg 8>1,即2x >3y .①

2x 5z =2log 2k 5log 5k =2lg k lg 2·lg 55lg k =2lg 55lg 2=lg 25lg 32<1, 所以2x <5z .② 由①②得3y <2x <5z .

9.(2018·高考全国卷Ⅲ)设a =log 0.20.3,b =log 20.3,则( ) A .a +b D .ab <0+log 0.32=log 0.30.4,所以0<1a +1

b <1,得00,b <0,所以ab <0,所以ab

10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且x >0时,f (x )=ln x -x +1,则函数g (x )=f (x )-e x (e 为自然对数的底数)的零点个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

解析:选C.当x >0时,f (x )=ln x -x +1,f ′(x )=1

1-x x ,所

以x ∈(0,1)时f ′(x )>0,此时f (x )单调递增;x ∈(1,+∞)时,f ′(x )<0,此时f (x )单调递减.因此,当x >0时,f (x )max =f (1)=ln 1-1+1=0.

根据函数f (x )是定义在R 上的奇函数作出函数y =f (x )与y =e x 的大致图象如图所示,观察到函数y =f (x )与y =e x 的图象有两个交点,所以函数g (x )=f (x )-e x (e 为自然对数的底数)有2个零点.

11.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若

???

?f (ln x )-f ????ln 1x 2A.????0,1

e B .(0,e) C.????1e ,e

D .(e ,+∞)

解析:选C.因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数,

所以f (ln x )-f ???

?ln 1

(ln x )-f (-ln x )=f (ln x )+f (ln x )=2f (ln x ), 所以

???

?

x )-f ????ln 1x 2

又f (x )在区间[0,+∞)上单调递增, 所以-1e

12.(2018·沈阳教学质量监测)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +2)=f (2-x ),当x ∈[-2,0]时,f (x )=????22x -1,若关于x 的方程f (x )-log a (x +2)=0(a >0且a ≠1)在区间

)内有且只有4个不同的实根,则实数a 的取值范围是( )

A.????14,1 B .(1,4) C .(1,8)

D .(8,+∞)

解析:选D.因为f (x )为偶函数,且f (2+x )=f (2-x ),所以f (4+x )=f (-x )=f (x ), 所以f (x )为偶函数且周期为4, 又当-2≤x ≤0时,f (x )=????22x -1,

画出f (x )在(-2,6)上的大致图象,如图所示.

若f (x )-log a (x +2)=0(a >0且a ≠1)在(-2,6)内有4个不同的实根,则y =f (x )的图象与y =log a (x +2)的图象在(-2,6)内有4个不同的交点.

所以?????a >1,log a (6+2)<1,

所以a >8,故选D.

二、填空题

13.计算:2log 410-1

2

log 225+82

3-(π-3)0=________.

解析:2log 410-12log 225+82-(π-3)0=2×12log 210-log 25+(23)2

-1=log 2105

+22-1=1

+4-1=4.

答案:4

14.有四个函数:①y =x 1

2

;②y =21-

x ;③y =ln(x +1);④y =|1-x |.其中在区间(0,1)

内单调递减的函数的序号是________.

解析:分析题意可知①③显然不满足题意,画出②④中的函数图象(图略),易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减.

答案:②④

15.(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )=ln(1+x 2-x )+1, f (a )=4,则f (-a )=________. 解析:由f (a )=ln(1+a 2-a )+1=4,得ln(

-a )=3,所以f (-a )=ln(

1+a 2+

a )+1=-ln

1

1+a 2

+a

+1=-ln(

1+a 2-a )+1=-3+1=-2.

答案:-2

16.某食品的保鲜时间t (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系式t =

?

???

?64,x ≤0,2kx +6,x >0,且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时.已知甲在某日10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间的变化如图所示.给出以下四个结论:

①该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时;

②当x ∈[-6,6]时,该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少; ③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内; ④到了此日14时,甲所购买的食品已过了保鲜时间.

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