南粤风采26选5好彩3:2019届高考数学二轮复习练习:第二部分专项二专题一2第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用

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一、选择题

1.函数y=的定义域为(  )

A.          B.

C.(1,+∞) D.∪(1,+∞)

解析:选A.要使函数有意义需满足解得2.已知函数f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)时为增函数,则实数m的值是(  )

A.-2 B.4

C.3 D.-2或3

解析:选C.f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数?m2-m-5=1?m=-2或m=3.

又在x∈(0,+∞)上是增函数,

所以m=3.

3.若a=log,b=e,c=log3cos,则(  )

A.b>c>a B.b>a>c

C.a>b>c D.c>a>b

解析:选B.因为0<<<1,所以1=log>log>0,所以0>e0=1,所以b>1.因为0<1,所以log3cos a>c,选B.

4.函数f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(  )

A.(-2,4) B.(-4,-2)∪(-1,2)

C.(1,2)∪(,+∞) D.(,+∞)

解析:选C.令2ex-1>2(x<2),解得1令log3(x2-1)>2(x≥2),解得x>.

故不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(,+∞).

5.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|0

解析:选A.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|06.(2018·贵阳模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(  )

A.10倍 B.20倍

C.50倍 D.100倍

解析:选D.根据题意有lg A=lg A0+lg 10M=lg (A0·10M).所以A=A0·10M,则=100.故选D.

7.函数y=的图象大致是(  )

解析:选D.易知函数y=是偶函数,可排除B,

当x>0时,y=xln x,y′=ln x+1,令y′>0,得x>e-1,

所以当x>0时,函数在(e-1,+∞)上单调递增,结合图象可知D正确,故选D.

8.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(  )

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

解析:选D.设2x=3y=5z=k(k>1),

则x=log2k,y=log3k,z=log5k,

所以·>1,即2x>3y.①

·<1,

所以2x<5z.②

由①②得3y<2x<5z.

9.(2018·高考全国卷Ⅲ)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(  )

A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0

C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b

解析:选B.由a=log0.20.3得=log0.30.2,由b=log20.3得=log0.32,所以=log0.30.2+log0.32=log0.30.4,所以0<<1,得0<<1.又a>0,b<0,所以ab<0,所以ab<a+b<0.

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是(  )

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:选C.当x>0时,f(x)=ln x-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)时f′(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln 1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若A. B.(0,e)

C. D.(e,+∞)

解析:选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,

所以f(ln x)-f=f(ln x)-f(-ln x)=f(ln x)+f(ln x)=2f(ln x),

所以又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,

所以-112.(2018·沈阳教学质量监测)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在区间(-2,6)内有且只有4个不同的实根,则实数a的取值范围是(  )

A. B.(1,4)

C.(1,8) D.(8,+∞)

解析:选D.因为f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),所以f(4+x)=f(-x)=f(x),

所以f(x)为偶函数且周期为4,

又当-2≤x≤0时,f(x)=-1,

画出f(x)在(-2,6)上的大致图象,如图所示.

若f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在(-2,6)内有4个不同的实根,则y=f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象在(-2,6)内有4个不同的交点.

所以所以a>8,故选D.

二、填空题

13.计算:2log410-log225+8-(π-3)0=________.

解析:2log410-log225+8-(π-3)0=2×log210-log25+(23)-1=log2+22-1=1+4-1=4.

答案:4

14.有四个函数:①y=x;②y=21-x;③y=ln(x+1);④y=|1-x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________.

解析:分析题意可知①③显然不满足题意,画出②④中的函数图象(图略),易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减.

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