彩票开奖查询:2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题一3第3讲专题强化训练Word版含解析

来源:互联网 由 夏日风在吹 贡献 责任编辑:王小亮  

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、选择题

1.函数f (x )=1

ln x 的最小值为( )

A.1

2 B .1 C .0

D .不存在

解析:选A.因为f ′(x )=x -1x =x 2

-1

x

,且x >0.

令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0所以f (x )在x =1处取得极小值也是最小值,且f (1)=12-ln 1=1

2.

2.若直线y =ax 是曲线y =2ln x +1的一条切线,则实数a 的值为( )

A .e -1

2

B .2e -1

2

C .e 1

2

D .2e 12

解析:选B.依题意,设直线y =ax 与曲线y =2ln x +1的切点的横坐标为x 0,则有y ′|x =

x 0=2x 0,于是有?????a =2x 0

,ax 0=2ln x 0+1,

解得?????x 0=e ,a =2e -12

3.已知f (x )=x 2+ax +3ln x 在(1,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,-26] B.?

??

?

-∞,

.[-26,+∞)

5,+∞)

解析:选C.由题意得f ′(x )=2x +a +3x =2x 2

+ax +3

x

≥0在(1,+∞)上恒成立?g (x )=2x 2

+ax +3≥0在(1,+∞)上恒成立?Δ=a 2-24≤0或?????-a 4

≤1,g (1)≥0?-26≤a ≤26或a ≥-

4?a ≥-2 6.

4.若函数f (x )=x +b

x (b ∈R )的导函数在区间(1,2)上有零点,则f (x )在下列区间上单调

递增的是( )

A .(-2,0)

B .(0,1)

C .(1,+∞)

∞,-2)

解析:选D.由题意知,f ′(x )=1-b

x

2,

因为函数f (x )=x +b

x (b ∈R )的导函数在区间(1,2)上有零点,

令1-b

x 2=0,得b =x 2,

又x ∈(1,2),所以b ∈(1,4). 令f ′(x )>0,

解得x <-b 或x >b ,

即f (x )的单调递增区间为(-∞,-b ),(b ,+∞). 因为b ∈(1,4),

所以(-∞,-2)符合题意.

5.已知函数f (x )=e x -1

mx 有极值点,则实数m 的取值范围是( )

A .m ≥1

B .m >1

C .0≤m ≤1

D .0解析:选B.因为f (x )=e x -12x 2-mx ,所以f ′(x )=e x -x -m ,因为f (x )=e x -1

mx 有极

值点,所以关于x 的方程e x -x -m =0有实根,且该实根使f ′(x )左右异号,设g (x )=e x -x ,y =m ,而g ′(x )=e x -1,所以当x <0时,g ′(x )<0;当x >0时,g ′(x )>0,所以函数g (x )=e x -x 在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以函数g (x )=e x -x 的极小值点为0,所以g (0)=1为g (x )=e x -x 的最小值,所以实数m 的取值范围是m >1,故选B.

6.已知f (x )=ln x -x 4+3

(x )=-x 2-2ax +4,若对任意的x 1∈(0,2],存在x 2∈[1,

2],使得f (x 1)≥g (x 2)成立,则a 的取值范围是( )

A.????54,+∞

B.????-1

8,+∞ C.???

?-18,54 D.?

???-∞,-54 解析:选A.因为f ′(x )=1x -14-34x 2=-x 2

+4x -3

4x 2

=-(x -1)(x -3)4x 2

, 易知,当x ∈(0,1)时,f ′(x )<0,当x ∈(1,2]时,f ′(x )>0, 所以f (x )在(0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,

故f (x )min =f (1)=1

2

.

对于二次函数g (x )=-x 2-2ax +4,易知该函数开口向下, 所以g (x )在区间[1,2]上的最小值在端点处取得, 即g (x )min =min{g (1),g (2)}.

要使对任意的x 1∈(0,2],存在x 2∈[1,2],使得f (x 1)≥g (x 2)成立,只需f (x 1)min ≥g (x 2)min , 即12≥g (1)且1

2

≥g (2), 所以12≥-1-2a +4且1

2≥-4-4a +4,

解得a ≥54.

二、填空题

7.??1

e ???

?x +1

x d x =________. 解析:?

?1

e ????x +1x d x =

??????x 22+ln x e 1=e 22+1-1

2=e 2+12. 答案:e 2+1

2

8.(2018·高考全国卷Ⅲ)曲线y =(ax +1)e x 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a =________.

解析:y ′=(ax +1+a )e x ,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得y ′|x =0=(ax +1+a )e x |x =0=1+a =-2,所以a =-3.

答案:-3

9.已知函数f (x )=-x 2+2ln x ,g (x )=x +a

x ,若函数f (x )与g (x )有相同的极值点,则实数

a 的值为________.

解析:因为f (x )=-x 2+2ln x ,所以f ′(x )=-2x +2

(x +1)(x -1)x (x >0),令f ′(x )=0,

得x =1或x =-1(舍去),又当00;当x >1时,f ′(x )<0,所以x =1是函数f (x )的极值点.因为g (x )=x +a x ,所以g ′(x )=1-a x 2.又函数f (x )与g (x )=x +a

x 有相同极值点,所以

x =1也是函数g (x )的极值点,所以g ′(1)=1-a =0,解得a =1.经检验,当a =1时,函数g (x )

取到极小值.

答案:1 三、解答题

10.已知函数f (x )=ax 3+x 2(a ∈R )在x =-4

3处取得极值.

(1)确定a 的值;

(2)若g (x )=f (x )e x ,讨论g (x )的单调性. 解:(1)对f (x )求导得f ′(x )=3ax 2+2x , 因为f (x )在x =-4

3处取得极值,

所以f ′???

?-4

3=0, 即3a ×16

9+2×????-43=16a 3-83=0, 解得a =1

2

.

(2)由(1)得g (x )=????12x 3+x 2e x

, 故g ′(x )=????32x 2+2x e x +????1

2x 3+x 2e x =????12x 3+52x 2+2x e x =1

2x (x +1)(x +4)e x , 令g ′(x )=0,解得x =0或x =-1或x =-4. 当x <-4时,g ′(x )<0, 故g (x )为减函数;

当-40,故g (x )为增函数; 当-10时,g ′(x )>0,故g (x )为增函数.

综上知,g (x )在(-∞,-4)和(-1,0)上为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)上为增函数.

11.已知函数f (x )=ln x x -1.

(1)求函数f (x )的单调区间;

(2)设m >0,求函数f (x )在区间[m ,2m ]上的最大值.

解:(1)因为函数f (x )的定义域为(0,+∞),且f ′(x )=1-ln x

x 2

,

由???f ′(x )>0,x >0得0????f ′(x )<0,x >0,得x >e. 所以函数f (x )的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e ,+∞).

(2)①当???2m ≤e ,m >0

,

即02时,(m ,2m )?(0,e),函数f (x )在区间[m ,2m ]上单调递增,

所以f (x )max =f (2m )=ln 2m

2m

-1;

②当m 2函数f (x )在区间(m ,e)上单调递增,在(e ,2m )上单调递减, 所以f (x )max =f (e)=

ln e e -1=1

e

-1; ③当m ≥e 时,(m ,2m )?(e ,+∞),函数f (x )在区间[m ,2m ]上单调递减,所以f (x )max

=f (m )=ln m

m

-1.

综上所述,当0当m ≥e 时,

f (x )max =ln m

m

-1.

12.已知常数a ≠0,f (x )=a ln x +2x . (1)当a =-4时,求f (x )的极值;

(2)当f (x )的最小值不小于-a 时,求实数a 的取值范围. 解:(1)由已知得f (x )的定义域为(0,+∞), f ′(x )=a

x +2=a +2x x .

当a =-4时,f ′(x )=2x -4x .

所以当0

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