南粤风采36选7:江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-7.1简谐振动

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7.1简谐振动

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、简谐运动的定义

1、平衡位置:物体受合力为0的位置

2、回复力F :物体受到的合力,由于其总是指向平衡位置,所以叫回复力

3、简谐运动:回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比,方向相反

F k x =-

二、简谐运动的性质

F kx =-

''mx kx =-

取试探解(解微分方程的一种重要方法)

cos()x A t ω?=+

代回微分方程得:

2m x kx ω-=-

解得: 22T π

ω==对位移函数对时间求导,可得速度和加速度的函数

cos()x A t ω?=+

sin()v A t ωω?=-+

2cos()a A t ωω?=-+

由以上三个方程还可推导出:

222()v

x A ω

+= 2a x ω=-

三、简谐运动的几何表述

一个做匀速圆周运动的物体在一条直径

上的投影所做的运动即为简谐运动。

因此ω叫做振动的角频率或圆频率,

ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角,也叫

做相位,φ为初始时刻质点位置对应的圆心

角,也叫做初相位。

四、常见的简谐运动

1、弹簧振子

(1)水平弹簧振子

(2)竖直弹簧振子

2、单摆(摆角很小)

sin F mg mg θθ=-≈-

x l θ≈

因此: F k x =-

其中: mg k l

=

周期为:222T π

ω===

例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2,把在北京走时准确的摆钟拿到南京,它是快了还是慢了?一昼夜差多少秒?怎样调整?

例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆,构成一正三角彤框架

ABC .C 点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动.杆AB 是

一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨运动,如图所示.现观察到松鼠正在导

轨上运动,而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

例3、位于铅垂平面内的“∠”形等截面弯管.两管分别与水平面

成α角和β角.如图所示.其内盛有长为l、质量为m的液柱,

受扰动后,液柱将沿管作往返振荡,求振荡周期(设管壁无阻力).

例4、如图所示,假想在地球表面的A、B两地之间开凿一直通隧道,

在A处放置一个小球,小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动,忽略一切摩擦阻力,试求小球的最大速度,以及小球从A运动到B所需要的时间,已知地球半径为R,地球半径为R,A和B之间的直线距离为L,设地球内部质量密度均匀,不考虑地球的自转。

例5、如图所示,车厢在平直的公路以a=g/3的加速度做匀加速运

动,用长为L的轻绳将小球悬于车厢天花板上,当小球相对车厢静

止时,将其稍稍拉离平衡位置,并将其由相对车厢静止的状态而释放,以后小球将在平衡位置附近做小角度摆动,求小球摆动的周期是多少?

例6、一个摆长为l 的单摆置于倾角为θ的光滑斜面上,悬点在

垂直斜面的直杆上,且悬线与斜面的夹角为α,求单摆沿斜面作

简谐运动时的周期。

例7、用两根长度均为l 的轻杆把质量为m 的小球悬挂在水平杆AB

上,可以前后摆动,两杆间夹角为θ,当吧AB 稍稍向上转过α角度,

这个摆的周期多大?

例8、两个系统,每个都由两个质量均为m 的相同物体组成,两物体间用弹性系数为k 的弹簧相连。两系统以大小相同的恒定速度相向运动,弹簧保持原长。某处时时刻,两系统相距L ,求再经过多长时间,两系统重新回到初始时刻的位置,但速度的方向相反?

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