福利26选5:配套K12[学习](遵义专版)2019中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形

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广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 第一部分 第七章 课时27

命题点一 相似三角形的判定与性质

1.(2018·遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为( D )

A.5    B.4   

C.3    D.2

【解析】如答图,过点D作DF⊥AC于点F,

答图

∴∠AFD=∠CBA.

在Rt△ABC中,AB=5,BC=10, ∴AC=5,

∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ACB,∴△ADF∽△CAB, ∴, ∴,

设DF=x, 则AD=x,

在Rt△ABD中,BD=.

∵∠DEF=∠DBA, ∠DFE=∠DAB=90°,

∴△DEF∽△DBA, ∴,

, ∴x=2, ∴AD=x=2.

2.(2018·遵义)如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2.

(1)求AD的长.

(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F.当△DPF为等腰三角形时,求AP的长.

解:(1)如答图1,连接OD. ∵OA=OB=3, BC=2,

∴AC=8. ∵DE是AC的垂直平分线,

∴AE=AC=4, ∴OE=AE-OA=1.

在Rt△ODE中,DE==2,

在Rt△ADE中,AD==2.

答图

(2)当DP=DF时,如答图2,

点P与点A重合,点F与点C重合,则AP=0;

当DP=PF时,如答图3,则∠CDP=∠PFD.

∵DE是AC的垂直平分线,∠DPF=∠DAC,

∴∠DPF=∠C.

∵∠PDF=∠CDP, ∴∠DFP=∠DPC,

∴∠CDP=∠CPD, ∴CP=CD,

∴AP=AC-CP=AC-CD=AC-AD=8-2;

答图

当PF=DF时,如答图4,

则∠FDP=∠FPD.

∵∠DPF=∠DAC=∠C,

∴△DAC∽△PDC, ∴.

, ∴AP=5.

当△DPF是等腰三角形时,AP的长为0或5或8-2.

命题点二 相似三角形的应用

3.(2014·遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=1.05里.

【解析】∵EG⊥AB,FH⊥AD,HG经过A点,

∴FA∥EG,EA∥FH,

∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG,

∴△GEA∽△AFH,∴.

∵AB=9里,DA=7里,EG=15里,

∴FA=3.5里,EA=4.5里,

,解得FH=1.05里.

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