南粤26选5中三个号:2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题五2第2讲专题强化训练Word版含解析

来源:互联网 由 夏日风在吹 贡献 责任编辑:鲁倩  

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、选择题

1.已知方程x 2m 2+n -y 2

n =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的

取值范围是( )

A .(-1,3)

B .(-1,3)

C .(0,3)

D .(0,3)

解析:选A.由题意得(m 2+n )(3m 2-n )>0,解得-m 22.(2018·潍坊模拟)已知双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的焦点到渐近线的距离为3,且

离心率为2,则该双曲线的实轴的长为( )

A .1 B. 3 C .2

D .2 3

解析:选C.由题意知双曲线的焦点(c ,0)到渐近线bx -ay =0的距离为bc a 2

+b

2

=b =3,

即c 2-a 2=3,又e =c

a

=2,所以a =1,该双曲线的实轴的长为2a =2.

3.(2018·石家庄质量检测(一))双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,

F 2,过F 1作倾斜角为60°的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ,B 两点,若点A 平分线段F 1B ,则该双曲线的离心率是( )

A. 3 B .2+ 3 C .2

D.2+1

解析:选B.由题意可知A 是F 1B 的中点,O 是F 1F 2的中点(O 为坐标原点),连接BF 2,则OA 是△F 1BF 2的中位线,故OA ∥BF 2,故F 1F 2⊥BF 2,又∠BF 1F 2=60°,|F 1F 2|=2c ,所以|BF 1|=4c ,|BF 2|=23c ,所以2a =4c -23c ,所以e =c

a

=2+3,故选B.

4.(2018·武汉模拟)抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,过焦点F 且倾斜角为π

3的直线与

抛物线相交于A ,B 两点,若|AB |=8,则抛物线的方程为( )

A .y 2=3x

B .y 2=4x

C .y 2=6x

D .y 2=8x

解析:选C.因为抛物线y 2

=2px (p >0)的焦点为F ????p 2,0,所以过点F 且倾斜角为π3

的直线方程为y =3(x -p 2),联立直线与抛物线的方程,得?????y =3(x -p 2

),y 2=2px ?3x 2-5px +34p 2=

0,设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),则?

??x A +x B =5

3

p ,

x A ·x B =14

p 2

,

所以|AB |=

(x A -x B )2+(y A -y B )2=

1+k 2

-x B |=1+3·

????53p 2

-4×14p 2=83

p =8?p =3,所以抛物线的方程为y 2=6x ,故选C.

5.(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为2

3的直

线与C 交于M ,N 两点,则FM →·FN →

=( )

A .5

B .6

C .7

D .8

解析:选D.法一:过点(-2,0)且斜率为23的直线的方程为y =23(x +2),由?????y =23

(x +2),y 2=4x ,

得x 2

4=0,解得x =1或x =4,所以?????x =1,y =2或?????x =4,y =4,

不妨设M (1,2),N (4,4),易

知F (1,0),所以FM →=(0,2),FN →=(3,4),所以FM →·FN →

=8.故选D.

法二:过点(-2,0)且斜率为23的直线的方程为y =2

3(x +2),由?????y =23(x +2),y 2=4x ,得x 2-

5x +4=0,设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则y 1>0,y 2>0,根据根与系数的关系,得x 1+x 2=5,x 1x 2=4.易知F (1,0),所以FM →=(x 1-1,y 1),FN →=(x 2-1,y 2),所以FM →·FN →

-1)(x 2-1)+y 1y 2=x 1x 2-(x 1+x 2)+1+4x 1x 2=4-5+1+8=8.故选D.

6.(2018·贵阳模拟)过双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的切线

FM ,切点为M ,交y 轴于点P ,若PM →=λMF →

,且双曲线的离心率e =62

,则λ=( )

A .1

B .2

C .3

D .4

解析:选B.如图,|OF |=c ,|OM |=a ,OM ⊥PF ,所以|MF |=b ,根据射影定理得|PF |=c 2

b ,

所以|PM |=c 2b -b ,所以λ=|PM →

||MF →

|

=c 2

b -b b =

c 2-b 2b 2=a

2b 2.

因为e 2

=c 2a 2=a 2+b 2a 2=1+b 2a 2=????622=32,所以b 2a 2=1

2

.所以λ=2.故选B.

二、填空题

7.(2018·合肥第一次质量检测)抛物线E :y 2=4x 的焦点为F ,准线l 与x 轴交于点A ,过抛物线E 上一点P (在第一象限内)作l 的垂线PQ ,垂足为Q .若四边形AFPQ 的周长为16,则点P 的坐标为________.

解析:设P (x ,y ),其中x >0,y >0,由抛物线的定义知|PF |=|PQ |=x +1.根据题意知|AF |=2,|QA |=y ,

则?????2(x +1)+2+y =16,y 2=4x ??????x =4,y =4或?????x =9,

y =-6

(舍去).所以点P 的坐标为(4,4).

答案:(4,4)

8.(2018·贵阳模拟)椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左顶点为A ,右焦点为F ,过点F 且

垂直于x 轴的直线交C 于P ,Q 两点,若cos ∠P AQ =3

5

,则椭圆C 的离心率e 为________.

解析:根据题意可取P ????c ,b 2a ,Q ?

???c ,-b 2a ,所以tan ∠P AF =b 2

a

a +c =

b 2a 2+a

2-c 2a 2+a-c a =1-e ,cos ∠P AQ =cos 2∠P AF =cos 2

∠P AF -sin 2

∠P AF =cos 2∠P AF -sin 2∠P AF cos 2∠P AF +sin 2∠P AF =1-tan 2∠P AF

1+tan 2

∠P AF

=1-(1-e )21+(1-e )2=35

,故5-5(1-e )2=3+3(1-e )2?8(1-e )2=2?(1-e )2

=14.又椭圆的离心率e

的取值范围为(0,1),所以1-e =12,e =1

2

.

答案:1

2

9.已知双曲线C :x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1(-1,0),F 2(1,0),

P 是双曲线上任一点,若双曲线的离心率的取值范围为[2,4],则PF 1→·PF 2→

的最小值的取值范围是________.

解析:设P (m ,n ),则m 2a 2-n 2

b

2=1,

即m 2

=a 2

????1+n 2b 2.

又F 1(-1,0),F 2(1,0), 则PF 1→

m ,-n ), PF 2→

,-n ), PF 1→·PF 2→

=n 2+m 2-1 =n 2

+a 2

???

?1+n

2

b 2-1 =n 2

???

?1+a

2

2-1≥a 2-1, 当且仅当n =0时取等号, 所以PF 1→·PF 2→

的最小值为a 2-1. 由2≤1a ≤4,得14≤a ≤12,

故-1516≤a 2-1≤-34

,

即PF 1→·PF 2→

的最小值的取值范围是????-1516,-34. 答案:????-1516,-3

4 三、解答题

10.(2018·南昌调研)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为3

2,短轴长为2.

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)设直线l :y =kx +m 与椭圆C 交于M ,N 两点,O 为坐标原点,若k OM ·k ON =5

4

,求

原点O 到直线l 的距离的取值范围.

解:(1)由题知e =c a =3

2,2b =2,又a 2=b 2+c 2,所以b =1,a =2,

所以椭圆C 的标准方程为x 24

+y 2

=1.

(2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立?????y =kx +m ,

x 24

+y 2=1,得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0,

依题意,Δ=(8km )2-4(4k 2+1)(4m 2-4)>0,化简得m 2<4k 2+1,① x 1+x 2=-8km

4k 2+1,x 1x 2=4m 2-4

4k 2+1

,

y 1y 2=(kx 1+m )(kx 2+m )=k 2x 1x 2+km (x 1+x 2)+m 2, 若k OM ·k ON =54,则y 1y 2x 1x 2=5

4

,即4y 1y 2=5x 1x 2,

所以4k 2

x 1x 2+4km (x 1+x 2)+4m 2

=5x 1x 2,所以(4k 2

-5)·4(m 2-1)4k 2+1+4km ·(-8km

4k 2

+1

)+4m 2=0,

即(4k 2-5)(m 2-1)-8k 2m 2+m 2(4k 2+1)=0,化简得m 2+k 2=5

4,②

由①②得0≤m 2<65,1204,

因为原点O 到直线l 的距离d =

|m |1+k

2

,

所以d 2=m 2

1+k 2=54-k 21+k 2=-1+9

4(1+k 2)

,

又1204

, 所以0≤d 2<87,所以原点O 到直线l 的距离的取值范围是?

???0,2147.

11.(2018·贵阳模拟)已知椭圆C :x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点

M 为短轴的上端点,MF 1→·MF 2→

=0,过F 2垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ,B 两点,且|AB |= 2.

(1)求椭圆C 的方程;

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