福彩开奖号码:2019届高考数学二轮复习练习:第二部分专项二专题四1第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积含解析

来源:互联网 由 夏日风在吹 贡献 责任编辑:王小亮  
一、选择题

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 1.(2018·长沙模拟)如图是一个正方体,A,B,C为三个顶点,D是

棱的中点,则三棱锥A-BCD的正视图、俯视图是(注:选项中的上图为正

视图,下图为俯视图)()

解析:选A.正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见,故为虚线,易知选A.

2.(2018·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:选C.将三视图还原为直观图,几何体是底面为直角梯形,且一条侧棱和底面垂直的四棱锥,如图所示.

易知,BC∥AD,BC=1,AD=AB=P A=2,

AB⊥AD,P A⊥平面ABCD,故△P AD,△P AB为直角三角形,

因为P A⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,

所以P A⊥BC,又BC⊥AB,且P A∩AB=A,

所以BC⊥平面P AB,又PB?平面P AB,所以BC⊥PB,

所以△PBC为直角三角形,容易求得PC=3,CD=5,PD=22,

故△PCD不是直角三角形,故选C.

3.(2018·沈阳教学质量监测(一))如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某简单几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A.4π3

B.8π3

C.16π3

D.32π3

解析:选A.由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为2,高为2,则其体积V =12×13×π×22

×2=4π3

,故选A.

4.(2018·西安八校联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A.4π3

B.5π3 C .2+2π

3

D .4+2π

3

解析:选B.由三视图可知,该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1,高为2的半圆柱组合而成的组合体,故其体积V =23π×13+12π×12

×2=5π3

,故选B.

5.(2018·长春质量检测(一))已知矩形ABCD 的顶点都在球心为O ,半径为R 的球面上,AB =6,BC =23,且四棱锥O -ABCD 的体积为83,则R 等于( )

A .4

B .2 3 C.47

9

D.13

解析:选A.如图,设矩形ABCD 的中心为E ,连接OE ,EC ,由球

的性质可得OE ⊥平面ABCD ,所以V O -ABCD =13·OE ·S 矩形ABCD =1

3×OE ×6×23=83,所以

OE =2,在矩形ABCD 中可得EC =23,则R =

OE 2+EC 2=

4+12=4,故选A.

6.(2018·南昌调研)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )

A.2

3 B.43 C .2

D.83

解析:选A.由三视图可知,该几何体为三棱锥,将其放在棱长为2的正方体中,如图中三棱锥A -BCD 所示,故该几何体的体积V =13×1

2×1

×2×2=2

3

.

7.(2018·辽宁五校协作体联考)如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是三棱锥的三视图,则此三棱锥的体积是( )

A .8

B .16

C .24

D .48

解析:选A.由三视图还原三棱锥的直观图,如图中三棱锥P -ABC 所示,且长方体的长、宽、高分别为6,2,4,△ABC 是直角三角形,AB ⊥BC ,AB =2,BC =6,三棱锥P -ABC 的高为4,故其体积为13×

12×6×2×4=8,故选A.

8.将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为( )

A.π27

B.8π27

C.π3

D.2π9

解析:选B.如图所示,设圆柱的半径为r ,高为x ,体积为V ,由题意可得r 1=2-x

2,所以x =2-2r ,所以圆柱的体积V =πr 2(2-2r )=2

π(r 2-r 3)(0)=0得r =23,所以圆柱的最大体积V max =2π????????232-????233=8π27

.

9.(2018·福州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )

A .14

B .10+4 2 C.21

2+4 2 D.

21+3

2

+

4 2

解析:选D.由三视图可知,该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体,如图所示.所以该多面体的表面积S =2×????22-12×1×1+12×(22-12)+12×22+2×22+12×3

2×(2)2=21+3

2

+42,故选D. 10.(2018·太原模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最长的棱长为( )

A .3 3

B .2 6 C.21

D .2 5

解析:选B.由三视图得,该几何体是四棱锥P -ABCD ,如图所示,ABCD 为矩形,AB =2,BC =3,平面P AD ⊥平面ABCD ,过点P 作PE ⊥AD ,则PE =4,DE =2,所以CE =22,所以最长的棱PC =PE 2+CE 2=26,故选B.

11.(2018·南昌调研)已知三棱锥P -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 满足AB =22,∠ACB =90°,P A 为球O 的直径且P A =4,则点P 到底面ABC 的距离为( )

A. 2 B .2 2 C. 3

D .2 3

解析:选B.取AB 的中点O 1,连接OO 1,如图,在△ABC 中,AB =22,∠ACB =90°,所以△ABC 所在小圆O 1是以AB 为直径的圆,所以O 1A =2,且OO 1⊥AO 1,又球O 的直径P A =4,所以OA =2,所以OO 1=

OA 2-O 1A 2

=2,且OO 1⊥底面ABC ,所以点P 到平面ABC 的距离为2OO 1=2 2.

12.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )

A.334

B.233

C.324

D.32

解析:选A.记该正方体为ABCD -A ′B ′C ′D ′,正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,即共点的三条棱A ′A ,A ′B ′,A ′D ′与平面α所成的角都相等.如图,连接AB ′,AD ′,B ′D ′,因为三棱锥A ′-AB ′D ′是正三棱锥,所以A ′A ,A ′B ′,A ′D ′与平面AB ′D ′所成的

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