广东26选5和值走势图:2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题一4第4讲专题强化训练Word版含解析

来源:互联网 由 夏日风在吹 贡献 责任编辑:李志  

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 1.(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )=13

(x 2+x +1). (1)若a =3,求f (x )的单调区间;

(2)证明:f (x )只有一个零点.

解:(1)当a =3时,f (x )=13

x 2-3x -3,f ′(x )=x 2-6x -3. 令f ′(x )=0解得x =3-23或x =3+2 3.

当x ∈(-∞,3-23)∪(3+23,+∞)时,f ′(x )>0;

当x ∈(3-23,3+23)时,f ′(x )<0.

故f (x )在(-∞,3-23),(3+23,+∞)单调递增,在(3-23,3+23)单调递减.

(2)证明:由于x 2

+x +1>0,所以f (x )=0等价于x 3

+1-3a =0. 设g (x )=x 3x 2+x +1-3a ,则g ′(x )=x 2(x 2+2x +3)(x 2+x +1)2

≥0,仅当x =0时g ′(x )=0,所以g (x )在(-∞,+∞)单调递增.

故g (x )至多有一个零点,

从而f (x )至多有一个零点.

又f (3a -1)=-6a 2

13=-6????a -162-16<0, f (3a +1)=13

>0, 故f (x )有一个零点.

综上,f (x )只有一个零点.

2.(2018·唐山模拟)已知f (x )=12

2ln x ,a >0. (1)若f (x )≥0,求a 的取值范围;

(2)若f (x 1)=f (x 2),且x 1≠x 2,证明:x 1+x 2>2a .

解:(1)由题意知,f ′(x )=x -a 2x =(x +a )(x -a )x

. 当x ∈(0,a )时,f ′(x )<0,f (x )单调递减;

当x ∈(a ,+∞)时,f ′(x )>0,f (x )单调递增.

当x =a 时,f (x )取得最小值f (a )=12

2ln a . 令12

2ln a ≥0,解得0(2)证明:由(1)知,f (x )在(0,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增,

设0a .

要证x 1+x 2>2a 即x 2>2a -x 1,则只需证f (x 2)>f (2a -x 1).

因f (x 1)=f (x 2),则只需证f (x 1)>f (2a -x 1).

设g (x )=f (x )-f (2a -x ),0则g ′(x )=f ′(x )+f ′(2a -x )=x -a 2x +2a -x -a 22a -x =-2a (a -x )2x (2a -x )

<0, 所以g (x )在(0,a )上单调递减,从而g (x )>g (a )=0.

又由题意得0于是g (x 1)=f (x 1)-f (2a -x 1)>0,即f (x 1)>f (2a -x 1).

因此x 1+x 2>2a .

3.(2018·石家庄质量检测(二))已知函数f (x )=x +ax ln x (a ∈R ).

(1)讨论函数f (x )的单调性;

(2)若函数f (x )=x +ax ln x 存在极大值,且极大值点为1,证明:f (x )≤e -

x +x 2. 解:(1)由题意x >0,f ′(x )=1+a +a ln x .

①当a =0时,f (x )=x ,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增;

②当a >0时,函数f ′(x )=1+a +a ln x 单调递增,f ′(x )=1+a +a ln

x =0?x =e -1-1a >0,故当x ∈(0,e -1-1a )时,f ′(x )<0,当

x ∈(e -1-1a ,+∞)时,f ′(x )>0,所以函数f (x )在(0,e -1-1a )上单调递减,在(e -1-1a ,+∞)上单调递增;

③当a <0时,函数f ′(x )=1+a +a ln x 单调递减,f ′(x )=1+a +a ln x =0?x =e -1-1a >0,

故当x ∈(0,e -1-1a )时,f ′(x )>0,当

x ∈(e -1-1a ,+∞)时,f ′(x )<0,所以函数f (x )在(0,e -1-1a )上单调递增,在(e -1-1a ,+∞)上单调递减.

(2)证明:由(1)可知若函数f (x )=x +ax ln x 存在极大值,且极大值点为1,

则a <0,且e -1-1a =1,解得a =-1,

故此时f (x )=x -x ln x ,

要证f (x )≤e -x +x 2,

只须证x -x ln x ≤e -x +x 2,即证e -x +x 2-x +x ln x ≥0,

设h (x )=e -x +x 2-x +x ln x ,x >0,

则h ′(x )=-e -x +2x +ln x .

令g (x )=h ′(x ),

则g ′(x )=e -x +2+1x

>0, 所以函数h ′(x )=-e -x +2x +ln x 在(0,+∞)上单调递增,

又h ′????1e =-e -1e +2e -1<0,h ′(1)=-1e

+2>0, 故h ′(x )=-e -x +2x +ln x 在???

?1e ,1上存在唯一零点x 0,即-e -x 0+2x 0+ln x 0=0. 所以当x ∈(0,x 0)时,h ′(x )<0,当x ∈(x 0,+∞)时,h ′(x )>0,所以函数h (x )在(0,x 0)上单调递减,在(x 0,+∞)上单调递增,

故h (x )≥h (x 0)=e -x 0+x 20-x 0+x 0ln x 0,

所以只需证h (x 0)=e -x 0+x 20-x 0+x 0ln x 0≥0即可, 由-e -x 0+2x 0+ln x 0=0,

得e -x 0=2x 0+ln x 0,

所以h (x 0)=(x 0+1)(x 0+ln x 0),

又x 0+1>0,

所以只要x 0+ln x 0≥0即可,

当x 0+ln x 0<0时,ln x 0<-x 0?x 0所以-e -x 0+x 0+x 0+ln x 0<0与-e -x 0+2x 0+ln x 0=0矛盾;

当x 0+ln x 0>0时,ln x 0>-x 0?x 0>e -x 0?-e -x 0+x 0>0,

所以-e -x 0+x 0+x 0+ln x 0>0与-e -x 0+2x 0+ln x 0=0矛盾;

当x 0+ln x 0=0时,ln x 0=-x 0?x 0=e -x 0?-e -x 0+x 0=0,

得-e -x 0+2x 0+ln x 0=0,故x 0+ln x 0=0成立,

得h (x 0)=(x 0+1)(x 0+ln x 0)=0,

所以h (x )≥0,即f (x )≤e -x +x 2.

4.(2018·郑州质量检测(二))已知函数f (x )=e x -x 2.

(1)求曲线y =f (x )在x =1处的切线方程;

(2)求证:当x >0时,e x +(2-e )x -1x

≥ln x +1. 解:(1)由题意得,f ′(x )=e x -2x ,

则f ′(1)=e -2,f (1)=e -1,

所以曲线y =f (x )在x =1处的切线方程为y =(e -2)x +1.

(2)证明:f ′(x )=e x -2x ,令h (x )=e x -2x ,

则h ′(x )=e x -2,

易知f ′(x )在(0,ln 2)上单调递减,在(ln 2,+∞)上单调递增,

所以f ′(x )≥f ′(ln 2)=2-2ln 2>0,

所以f (x )在(0,+∞)上单调递增.

又曲线y =f (x )过点(1,e -1),

且曲线y =f (x )在x =1处的切线方程为y =(e -2)x +1,

所以可猜测:当x >0,x ≠1时,f (x )的图象恒在切线y =(e -2)x +1的上方. 下证:当x >0时,f (x )≥(e -2)x +1.

设g (x )=f (x )-(e -2)x -1=e x -x 2-(e -2)x -1,x >0,

则g ′(x )=e x -2x -(e -2),令φ(x )=g ′(x ),

则φ′(x )=e x -2,

易知g ′(x )在(0,ln 2)上单调递减,在(ln 2,+∞)上单调递增,又g ′(0)=3-e>0,g ′(1)=0,0所以存在x 0∈(0,ln 2),使得g ′(x 0)=0,

所以当x ∈(0,x 0)∪(1,+∞)时,g ′(x )>0;当x ∈(x 0,1)时,g ′(x )<0, 故g (x )在(0,x 0)上单调递增,在(x 0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 又g (1)=0,

所以g (x )=e x -x 2-(e -2)x -1≥0,

当且仅当x =1时取等号,故e x +(2-e )x -1x

≥x ,x >0. 又x ≥ln x +1,所以e x +(2-e )x -1x

≥ln x +1,当且仅当x =1时等号成立.

2019届高考历史大二轮复习试题 第一部分 古代中国...

2019届高考历史大二轮复习试题 第一部分 古代中国和古代世界专题4Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2019届高考历史大二轮复习试题Word版含答案 ...

2019届高考历史大二轮复习试题 第二部分 近代世界...

2019届高考历史大二轮复习试题 第二部分 近代世界和近代中国专题8Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2019届高考历史大二轮复习试题Word版含答案 ...

2019届高三数学(理)二轮专题复习文档:专题二数列 ...

2019届高三数学(理)二轮专题复习文档:专题二数列 第1讲 等差数列与等比数列 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2019 第1讲 等差数列与等比数列 高考定位 1....

2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习:第1...

2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习:第1部分 专题7 概率与统计 第2讲理 Word版含解析 - 第一部分 专题七 第二讲理 A组 1.将 6 名男生,4 名...

...集合、复数与常用逻辑用语限时训练Word版含解析...

2019届高三数学(文科)二轮复习:第一篇 专题一 第1讲 集合、复数与常用逻辑用语限时训练Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2019届高三数学(文科)二轮...

...平面向量、框图与合情推理限时训练Word版含解析...

2019届高三数学(文科)二轮复习:第一篇 专题一 第2讲 平面向量、框图与合情推理限时训练Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2019届高三数学(文科)...

...课时达标4高考必考题突破讲座+Word版含解析专题...

2019届二轮复习课时达标4高考必考题突破讲座+Word版含解析专题卷 - 课时达标 化的曲线。下列判断正确的有( B ) 第4讲 1.如图反映的是在商品价格和其他因素不...

2019届高考历史大二轮复习试题 第二部分 近代世界...

2019届高考历史大二轮复习试题 第二部分 近代世界和近代中国专题11Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2019届高考历史大二轮复习试题Word版含答案...

2019届高三数学(文科)二轮复习教案:第二篇 专题一...

2019届高三数学(文科)二轮复习教案:第二篇 专题一客观题的快速解法Word版含答案...-x)+1,f(a)=4,则 f(-a)= +x)+2 . 强化训练 2:(2018· 全国Ⅲ卷...

2019届高考历史大二轮复习试题 第二部分 近代世界...

2019届高考历史大二轮复习试题 第二部分 近代世界和近代中国专题12Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2019届高考历史大二轮复习试题Word版含答案...

  • 与《2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题一4第4讲专题强化训练Word版含解析》相关:
  • 抓时间补弱科不熬夜抓效率
  • 如何利用假期提高中考作文水平?(图)
  • 2016高考生必看:每月高考大事备忘录
  • 备考2016高考:只有1%的高三学生知道这样做
  • 新高三开学了,艺术生该如何开始各科复习?
  • 作为一个过来人写给高三党的建议
  • 高三生的学习和生活应该是这样的!
  • 166中学高考文科状元张子秋:高三生要努力、自信
  • 高考微问答81期:新高三生怎么开始复习?
  • 高三考生培养十大学习习惯 可上名校
  • 新高三复习计划 助你快速提分
  • 2016年高考复习时的六点注意事项
  • 2016年高考改革下各科目备考攻略
  • 新高三必读 成绩提升应循序渐进
  • 高三新学期刚开始 学生别急着打疲劳战
  • 本站网站首页首页教育资格全部考试考试首页首页考试首页职业资格考试最近更新儿童教育综合综合文库22文库2文库作文总结建筑资料库考研建筑专业资料考试首页范文大全公务员考试首页英语首页首页教案模拟考考试pclist爱学首页日记语文古诗赏析教育教育资讯1高考资讯教育头条幼教育儿知识库教育职场育儿留学教育高考公务员考研考试教育资讯1问答教育索引资讯综合学习网站地图学习考试学习方法首页14托福知道备考心经冲刺宝典机经真题名师点睛托??纬?/a>雅思GREGMATSAT留学首页首页作文
    免责声明 - 关于我们 - 联系我们 - 广告联系 - 友情链接 - 广东26选5最新开奖视频 - 广东26选5最新开奖视频
    Copyright © 2017 广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn All Rights Reserved
  • 吕岛的专栏作者中国国家地理网 2019-03-21
  • 石家庄、定州大沙河惊现3公里“垃圾带” 2019-03-21
  • 【读懂马克思·院长名家谈⑨】马恩视野中的“亚洲新纪元的曙光” 2019-03-20
  • 租购并举渐入佳境 构建楼市阶梯型消费 2019-03-19
  • 档案君耳熟能详的旋律,鲜为人知的故事 2019-03-14
  • 一只手套也可能造成核弹级别的伤害 科学家 在太空有可能 2019-03-11
  • 高校招生章程看不出重点?专家为你解读关键词 2019-03-11
  • 【后者】与【前者】不能相提并论,因为【前者】是正能量,而【后者】则是负能量。。。[福尔摩斯] 2019-01-28
  • 滴眼药水无法逆转白内障 2018-12-12
  • 河北阜城:“粽情飘香”敬老院 2018-12-08
  • 要加大知识产权保护执法力度,完善知识产权服务体系—似铁齿铜牙的博客—强国博客—人民网 2018-12-08
  • 我们都不是“全面而自由发展”的人,所以也没有必要计较智商高低了。 2018-09-14
  • “五毒月”禁忌应当学 竹林日记(0074) 2018-09-14
  • 国务院明确工业互联网发展“三步走”目标 2018-08-22
  • 一图看完2018世界杯全部赛程!2018世界杯决赛什么时候? 2018-08-22
  • 364| 787| 209| 285| 163| 314| 11| 221| 949| 661|