26选5的最髙奖:2019届高考数学二轮复习练习:第二部分专项一1第1练集合、复数、常用逻辑用语含解析

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广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、选择题

1.(2018·高考天津卷)设全集为R ,集合A ={x |0D .{x |0解析:选B.因为B ={x |x ≥1},所以?R B ={x |x <1},因为A ={x |02.(2018·沈阳教学质量监测(一))若i 是虚数单位,则复数2+3i

1+i

的实部与虚部之积为( )

A .-54

B.5

4 C.54

i D .-54

i

解析:选B.因为2+3i 1+i =(2+3i)(1-i)(1+i)(1-i)=52+12

i ,所以其实部为52,虚部为1

2,实部与虚部

之积为5

4

.故选B.

3.(2018·南宁模拟)已知(1+i)·z =3i(i 是虚数单位),那么复数z 在复平面内对应的点位于( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 解析:选A.因为(1+i)·z =3i ,所以z =3i

1+i =3i(1-i)

(1+i)(1-i)=3+3i

2,则复数z 在复平

面内对应的点的坐标为??

?

?

32,

32,所以复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,故选A. 4.(2018·西安模拟)设集合A ={x |y =lg(x 2

+3x -4)},B ={y |y =21-x

2

},则A ∩B =( )

A .(0,2]

B .(1,2]

C .[2,4)

D .(-4,0)

解析:选B.A ={x |x 2+3x -4>0}={x |x >1或x <-4},B ={y |0<y ≤2},所以A ∩B =(1,2],故选B.

5.(2018·太原模拟)已知全集U =R ,集合A ={x |x (x +2)<0},B ={x ||x |≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是( )

A .(-2,1)

B .[-1,0]∪[1,2)

C .(-2,-1)∪[0,1]

D .[0,1]

解析:选C.因为集合A ={x |x (x +2)<0},B ={x ||x |≤1},所以A ={x |-2<x <0},B ={x |-1≤x ≤1},所以A ∪B =(-2,1],A ∩B =[-1,0),所以阴影部分表示的集合为?A ∪B (A ∩B )=(-2,-1)∪[0,1],故选C.

6.(2018·洛阳第一次联考)已知复数z 满足z (1-i)2=1+i(i 为虚数单位),则|z |为( ) A.1

2 B.22

C. 2

D .1

解析:选B.因为z =-1+i 2i =-1+i 2,所以|z |=2

2

,故选B.

7.(2018·西安八校联考)在△ABC 中,“AB →·BC →

>0”是“△ABC 是钝角三角形”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

解析:选A.法一:设AB →与BC →的夹角为θ,因为AB →·BC →>0,即|AB →|·|BC →

|cos θ>0,所以cos θ>0,θ<90°,又θ为△ABC 内角B 的补角,所以∠B >90°,△ABC 是钝角三角形;当△ABC 为钝角三角形时,∠B 不一定是钝角.所以“AB →·BC →>0”是“△ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.

法二:由AB →·BC →>0,得BA →·BC →

<0,即cos B <0,所以∠B >90°,△ABC 是钝角三角形;当△ABC 为钝角三角形时,∠B 不一定是钝角.所以“AB →·BC →

>0”是“△ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.

8.(2018·辽宁五校联合体模拟)已知集合P ={x |x 2-2x -8>0},Q ={x |x ≥a },P ∪Q =R ,则a 的取值范围是( )

A .(-2,+∞)

B .(4,+∞)

C .(-∞,-2]

D .(-∞,4]

解析:选C.集合P ={x |x 2-2x -8>0}={x |x <-2或x >4},Q ={x |x ≥a },若P ∪Q =R ,则a ≤-2,即a 的取值范围是(-∞,-2],故选C.

9.下列说法正确的是( )

A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”

B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件

C .命题“?x ∈R ,使得x 2+x +1<0”的否定是“?x ∈R ,均有x 2+x +1<0”

D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题

解析:选D.A 中,命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为“若x 2≠1,则x ≠1”,故A 不正确;B 中,由x 2-5x -6=0,解得x =-1或x =6,所以“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的充分不必要条件,故B 不正确;C 中,“?x ∈R ,使得x 2+x +1<0”的否定是“?x ∈R ,均有x 2+x +1≥0”,故C 不正确;D 中,命题“若x =y ,则sin x =sin y ”为真命题,因此其逆否命题为真命题,D 正确,故选D.

10.(2018·惠州第一次调研)设命题p :若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数,则?x ∈R ,f (-x )≠f (x ).命题q :f (x )=x |x |在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( )

A .p 为假命题

B .﹁q 为真命题

C .p ∨q 为真命题

D .p ∧q 为假命题

解析:选C.函数f (x )不是偶函数,仍然可?x ,使得f (-x )=f (x ),p 为假命题;f (x )=x |x |

=?????x 2(x ≥0),-x 2

(x <0)

在R 上是增函数,q 为假命题.所以p ∨q 为假命题,故选C.

11.(2018·辽宁五校协作体联考)已知命题“?x ∈R ,4x 2+(a -2)x +14≤0”是假命题,

则实数a 的取值范围为( )

A .(-∞,0)

B .[0,4]

C .[4,+∞)

D .(0,4)

解析:选D.因为命题“?x ∈R ,4x 2+(a -2)x +1

4≤0”是假命题,所以其否定“?x ∈R ,

4x 2+(a -2)x +14>0”是真命题,则Δ=(a -2)2-4×4×1

4=a 2-4a <0,解得0<a <4,故选

D.

12.(2018·成都模拟)下列判断正确的是( ) A .若事件A 与事件B 互斥,则事件A 与事件B 对立 B .函数y =x 2+9+

1

x 2

+9

(x ∈R )的最小值为2 C .若直线(m +1)x +my -2=0与直线mx -2y +5=0互相垂直,则m =1

D .“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件

解析:选D.对于A 选项,若事件A 与事件B 互斥,则事件A 与事件B 不一定对立,反之,若事件A 与事件B 对立,则事件A 与事件B 一定互斥,所以A 选项错误;对于B 选项,y =

x 2+9+

1

x 2

+9≥2,当且仅当

x 2+9=

1

x 2+9,即x 2+9=1时等号成立,但x 2+9=1无实数解,所以等号不成立,于是函数y =

x 2+9+

1

x 2

+9

(x ∈R )的最小值不是2,所以B 选项错误;对于C 选项,由两直线垂直,得(m +1)m +m ×(-2)=0,解得m =0或m =1,所以C 选项错误;对于D 选项,若p ∧q 为真命题,则p ,q 都是真命题,于是p ∨q 为真命题,反之,若p ∨q 为真命题,则p ,q 中至少有一个为真命题,此时p ∧q 不一定为真命题,所以“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件,所以D 选项正确.综上选D.

二、填空题

13.已知z 1-i

=2+i ,则z -

(z 的共轭复数)为________.

解析:法一:由z 1-i

=2+i 得z =(1-i)(2+i)=3-i ,所以z -

=3+i.

法二:由z

1-i =2+i 得? ??

??z -1-i =2+i -,所以

z -1+i =2-i ,z -

=(1+i)(2-i)=3+i. 答案:3+i

14.(一题多解)设P ,Q 为两个非空实数集合,定义集合P *Q ={z |z =a b ,a ∈P ,b ∈Q },若P ={1,2},Q ={-1,0,1},则集合P *Q 中元素的个数为________.

解析:法一(列举法):当b =0时,无论a 取何值,z =a b =1;当a =1时,无论b 取何值,a b =1;当a =2,b =-1时,z =2-1=12;当a =2,b =1时,z =21=2.故P *Q =???

???1,12,2,

该集合中共有3个元素.

法二(列表法):因为a ∈P ,b ∈Q ,所以a 的取值只能为1,2;b 的取值只能为-1,0,1.z =a b 的不同运算结果如下表所示:

由上表可知P *Q =?

??

?1,12,2,显然该集合中共有3个元素. 答案:3

15.下列命题中,是真命题的有________.(填序号) ①?x ∈?

???0,π

2,x >sin x ;

②在△ABC 中,若A >B ,则sin A >sin B ;

③函数f (x )=tan x 的图象的一个对称中心是????π

2,0;

④?x 0∈R ,sin x 0cos x 0=

2

2

. 解析:①中,设g (x )=sin x -x ,则g ′(x )=cos x -1<0,所以函数g (x )在? ??

??

0,π2上单调

递减,所以g (x )<g (0)=0,即x >sin x 成立,故①正确;②中,在△ABC 中,若A >B ,则a >b ,由正弦定理,有sin A >sin B 成立,故②正确;③中,函数f (x )=tan x 的图象的对称中心为?

????k π2,0(k ∈Z ),所以? ??

??

π2,0是函数f (x )的图象的一个对称中心,故③正确;④中,因

为sin x cos x =12sin 2x ≤12<2

2

,所以④错误.

答案:①②③

16.已知命题p :?x ∈[0,1],a ≥2x ;命题q :?x ∈R ,使得x 2+4x +a =0.若命题“p ∨q ”是真命题,“﹁p ∧q ”是假命题,则实数a 的取值范围为________.

解析:命题p 为真,则a ≥2x (x ∈[0,1])恒成立, 因为y =2x 在[0,1]上单调递增,所以2x ≤21=2,

故a ≥2,即命题p 为真时,实数a 的取值集合为P ={a |a ≥2}.

若命题q 为真,则方程x 2+4x +a =0有解,所以Δ=42-4×1×a ≥0,解得a ≤4. 故命题q 为真时,实数a 的取值集合为Q ={a |a ≤4}.

若命题“p ∨q ”是真命题,那么命题p ,q 至少有一个是真命题; 由“﹁p ∧q ”是假命题,可得﹁p 与q 至少有一个是假命题. ①若p 为真命题,则﹁p 为假命题,q 可真可假,

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