好彩26开奖结果查询:2019届高考数学二轮复习第二部分专项二专题三1第1讲专题强化训练Word版含解析

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广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、选择题

1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3·a 5=12,a 2=0.若a 1>0,则S 20=( ) A .420 B .340 C .-420

D .-340

解析:选D.设数列{a n }的公差为d ,则a 3=a 2+d =d ,a 5=a 2+3d =3d ,由a 3·a 5=12得d =±2,由a 1>0,a 2=0,可知d <0,所以d =-2,所以a 1=2,故S 20=20×2+20×19

2

×(-2)=-340,故选D.

2.(2018·益阳、湘潭调研)已知等比数列{a n }中,a 5=3,a 4a 7=45,则a 7-a 9

7的值为( )

A .3

B .5

C .9

D .25

解析:选D.设等比数列{a n }的公比为q ,则a 4a 7=a 5

q ·a 5q 2=9q =45,所以q =5,a 7-a 9a 5-a 7

=

a 5q 2-a 7q 2a 5-a 7

=q 2

=25.故选D.

3.(一题多解)已知S n 是数列{a n }的前n 项和,且S n +1=S n +a n +3,a 4+a 5=23,则S 8

=( )

A .72

B .88

C .92

D .98

解析:选C.法一:由S n +1=S n +a n +3得a n +1-a n =3,则数列{a n }是公差为3的等差数列,又a 4+a 5=23=2a 1+7d =2a 1+21,所以a 1=1,S 8=8a 1+8×7

2

d =92.

法二:由S n +1=S n +a n +3得a n +1-a n =3,则数列{a n }是公差为3的等差数列,S 8=8(a 1+a 8)2=8(a 4+a 5)

2

=92. 4.已知数列{a n }是等比数列,数列{b n }是等差数列,若a 1·a 6·a 11=-33,b 1+b 6+b 11=7π,则tan

b 3+b 9

·a 8

的值是 ( )

A .- 3

B .-1

C .-

3

3

D. 3

解析:选

A.依题意得,a 36=(-

3)3

,3b 6=7π,所以a 6=-3,b 6=7π3,所以b 3+b 9

·a 8

=

2b 6

6=-7π3,故tan b 3+b 91-a 4·a 8=tan ? ????-7π3=tan ? ????

-2π-π3=-tan π3=-3,故选A.

5.(2018·长春质量检测(一))等差数列{a n }中,已知|a 6|=|a 11|,且公差d >0,则其前n 项和取最小值时n 的值为( )

A .6

B .7

C .8

D .9

解析:选C.由d >0可得等差数列{a n }是递增数列,又|a 6|=|a 11|,所以-a 6=a 11,即-a 1

a 1+10d ,所以a 1=-15d 2,则a 8=-d 2<0,a 9=d

2

>0,所以前8项和为前n 项和的最小值,故选C.

6.对于数列{a n },定义数列{a n +1-a n }为数列{a n }的“差数列”,若a 1=2,数列{a n }的“差数列”的通项公式为a n +1-a n =2n ,则数列{a n }的前n 项和S n =( )

A .2

B .2n

C .2n +

1-2

D .2n -

1-2

解析:选C.因为a n +1-a n =2n ,所以a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1

=2

n -1

2+…+22+2+2=

2-2n 1-2+2=2n -2+2=2n

,所以S n =2-2n +1

1-2

1-2. 二、填空题

7.(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n =2a n +1,则S 6

=________.

解析:法一:因为S n =2a n +1,所以当n =1时,a 1=2a 1+1,解得a 1=-1; 当n =2时,a 1+a 2=2a 2+1,解得a 2=-2; 当n =3时,a 1+a 2+a 3=2a 3+1,解得a 3=-4; 当n =4时,a 1+a 2+a 3+a 4=2a 4+1,解得a 4=-8; 当n =5时,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=2a 5+1,解得a 5=-16; 当n =6时,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=2a 6+1,解得a 6=-32; 所以S 6=-1-2-4-8-16-32=-63.

法二:因为S n =2a n +1,所以当n =1时,a 1=2a 1+1,解得a 1=-1,当n ≥2时,a n

-S n -1=2a n +1-(2a n -1+1),所以a n =2a n -1,所以数列{a n }是以-1为首项,2为公比

的等比数列,所以a n =-2n -1

,所以S 6=-1×(1-26

)1-2

=-63.

答案:-63

8.(2018·惠州第二次调研)已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1-2a n =2n (n ∈N *),则数列{a n }的通项公式a n =________.

解析:a n +1-2a n =2n

两边同除以

2n +1

,可得a n +12n +1-a n 2n =12

,又a 12=12,所以数列??????a n 2n 是以

12为首项,12为公差的等差数列,所以a n 2n =12+(n -1)×12=n

2

,所以a n =n ·2n -1.

答案:n ·2n -

1

9.设某数列的前n 项和为S n ,若S n

S 2n

为常数,则称该数列为“和谐数列”.若一个首项

为1,公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }为“和谐数列”,则该等差数列的公差d =________.

解析:由S n S 2n =k (k 为常数),且a 1=1,得n +1

-1)d =k ????2n +12×2n (2n -1)d ,即2+(n -1)d =4k +2k (2n -1)d ,整理得,(4k -1)dn +(2k -1)(2-d )=0,因为对任意正整数n ,上式恒成立,

所以?????d (4k -1)=0,

1)(2-d )=0,得?????d =2,k =14.

所以数列{a n }的公差为2. 答案:2 三、解答题

10.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1,a 2n -(2a n +1-1)a n -2a n +1=0. (1)求a 2,a 3; (2)求{a n }的通项公式.

解:(1)由题意可得a 2=12,a 3=14

.

(2)由a 2n -(2a n +1-1)a n -2a n +1=0,得2a n +1(a n +1)=a n (a n +1), 因为{a n }的各项都为正数,所以a n +1a n =1

2

.

故{a n }是首项为1,公比为12的等比数列,因此a n =1

2n -

1.

11.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知数列{a n }满足a 1=1,na n +1=2(n +1)a n .设b n =a n

n .

(1)求b 1,b 2,b 3;

(2)判断数列{b n }是否为等比数列,并说明理由; (3)求{a n }的通项公式.

解:(1)由条件可得a n +1=2(n +1)

n

a n .

将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12. 从而b 1=1,b 2=2,b 3=4.

(2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列.

由条件可得a n +1

n +1=2a n

n ,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比

数列.

(3)由(2)可得a n

n

1,所以a n =n ·2n -1.

12.已知数列{a n }是等差数列,满足a 2=5,a 4=13,数列{b n }的前n 项和是T n ,且T n

+b n =3.

(1)求数列{a n }及数列{b n }的通项公式; (2)设c n =a n ·b n ,求数列{c n }中的最大项. 解:(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,

由题意,得?????a 1+d =5,

a 1+3d =13,

解得?

????a 1=1,

d =4,

所以a n =4n -3. 又T n +b n =3, 所以T n +1+b n +1=3,

两式相减得,2b n +1-b n =0, 所以b n +1=1

2

b n .

当n =1时,b 1+b 1=3,所以b 1=3

2

.

所以数列{b n }为等比数列,且首项是32,公比是1

2,

所以b n =32×????12n -1=3

2n .

(2)因为c n =a n ·b n =3(4n -3)

2n ,

所以c n +1=3(4n +1)

2

n +1

, 所以c n +1-c n =3(4n +1)2n +1-3(4n -3)2n

=3(7-4n )

2n +1.

所以当n =1时,c 2-c 1>0; 当n ≥2时,c n +1-c n <0, 所以c 1c 3>c 4>…, 所以(c n )max =c 2=154

.

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