广东福彩36选7:2019届高考数学二轮复习第二部分专项一3第3练专题强化训练Word版含解析

来源:互联网 由 夏日风在吹 贡献 责任编辑:李志  

广东26选5最新开奖视频 www.py6z.cn 一、选择题

1.设x ,y 满足约束条件????

?x +y -3≥0,x -y +1≥0,x ≤3,则z =2x +y 的最小值与最大值的和为( )

A .7

B .8

C .13

D .14

解析:选D.作出不等式组???x +y -3≥0,

+1≥0,x ≤3

表示的平面区域,如

图中阴影部分所示,作出直线2x +y =0,平移直线2x +y =0,当

直线经过点A (1,2)时,z =2x +y 取得最小值4,当经过点B (3,4)时,z =2x +y 取得最大值10,故z 的最小值与最大值的和为4+10=14.故选D.

2.(2018·长春质量检测(一))已知x >0,y >0,且4x +y =xy ,则x +y 的最小值为( ) A .8 B .9 C .12

D .16

解析:选B.由4x +y =xy 得4y +1

x =1,则x +y =(x +y )????4y +1x =4x y +y x +1+4≥24+5=9,当且仅当4x y =y

x

,即x =3,y =6时取“=”,故选B.

3.(一题多解)(2018·福州模拟)设函数f (x )=?

????0,x ≤0,

2x -2-x

,x >0,则满足不等式f (x 2-2)>f (x )的x 的取值范围是( )

∞,-1)∪(2,+∞)

∞,-2)∪(2,+∞)

∞,-2)∪(2,+∞)

∞,-1)∪(2,+∞)

解析:选C.法一:因为当x >0时,函数f (x )单调递增;当x ≤0时,f (x )=0,故由f (x 2

(x )得,?????x >0,x 2-2>x 或?????x ≤0,

x 2-2>0,

解得x >2或x <-2,所以x 的取值范围是(-∞,

-2)∪(2,+∞),故选C.

法二:取x =2,则f (22-2)=f (2),所以x =2不满足题意,排除B ,D ;取x =-1.1

,

则f ((-1.1)2-2)=f (-0.79)=0,f (-1.1)=0,所以x =-1.1不满足题意,排除A ,故选C.

4.(一题多解)若关于x 的不等式x 2+2ax +1≥0在[0,+∞)上恒成立,则实数a 的取值范围为( )

A .(0,+∞)

1,+∞)

C .[-1,1]

D .[0,+∞)

解析:选B.法一:当x =0时,不等式1≥0恒成立,

当x >0时,x 2+2ax +1≥0?2ax ≥-(x 2+1)?2a ≥-????x +1x ,又-????x +1

x ≤-2,当且仅当x =1时,取等号,所以2a ≥-2?a ≥-1,所以实数a 的取值范围为[-1,+∞).

法二:设f (x )=x 2+2ax +1,函数图象的对称轴为直线x =-a ,

当-a ≤0,即a ≥0时,f (0)=1>0,所以当x ∈[0,+∞)时,f (x )≥0恒成立; 当-a >0,即a <0时,要使f (x )≥0在[0,+∞)上恒成立,需f (-a )=a 2-2a 2+1=-a 2+1≥0,得-1≤a <0.

综上,实数a 的取值范围为[-1,+∞),故选B.

5.(2018·南宁模拟)甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )

A .甲是工人,乙是知识分子,丙是农民

B .甲是知识分子,乙是农民,丙是工人

C .甲是知识分子,乙是工人,丙是农民

D .甲是农民,乙是知识分子,丙是工人

解析:选C.由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民,所以丙的年龄比乙小;再由“丙的年龄比知识分子大”,可知甲是知识分子,故乙是工人.所以选C.

6.若max{s 1,s 2,…,s n }表示实数s 1,s 2,…,s n 中的最大者.设A =(a 1,a 2,a 3),B

=? ?????

b 1b 2b 3,记A ?B =max{a 1b 1,a 2b 2,a 3b 3}.设A =(x -1,x +1,1),B =? ??

???1x -2|x -1|,若A ?B =x -1,则x 的取值范围为( )

A .[1-3,1]

B .[1,1+2]

C .[1-2,1]

D .[1,1+3]

解析:选B.由A =(x -1,x +1,1),B =? ??

??

1

x -1|,得A ?B =max{x -1,(x +1)(x -2),

|}=x -1,则?????x -1≥(x +1)(x -2),x -1≥|x -1|.化简,得?

????x 2

1≤0①,

x -1≥|x -1|②.由①,得1-2≤x ≤1

+ 2.由②,得x ≥1.所以不等式组的解集为1≤x ≤1+2,则x 的取值范围为[1,1+2].故选B.

7.(2018·长沙模拟)某班级有一个学生A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步,每52秒跑完一圈,在学生A 开始跑步时,在教室内有一个学生B ,往操场看了一次,以后每50秒他都往操场看一次,则该学生B “感觉”到学生A 的运动是( )

A .逆时针方向匀速前跑

B .顺时针方向匀速前跑

C .顺时针方向匀速后退

D .静止不动

解析:选C.令操场的周长为C ,则学生B 每隔50秒看一次,学生A 都距上一次学生B 观察的位置C

26(弧长),并在上一次位置的后面,故学生B “感觉”到学生A 的运动是顺时针

方向匀速后退的,故选C.

8.已知变量x ,y 满足约束条件????

?x +y ≤6,x -3y ≤-2,x ≥1,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最

小值为2,则1a +3

b

的最小值为 ( )

A .2+ 3

B .5+2 6

C .8+15

D .2 3

解析:选A.作出约束条件所对应的可行域,如图中阴影部分.因为a >0,b >0,所以-a

b <0.所以目标函数z =ax +by 在点A (1,1)处

取得最小值2,即2=a ×1+b ×1,所以a +b =2.所以1a +3b =12×???

?

1a +3b (a +b )=1

2????4+b a +3a b ≥12

(4+23)=2+3????当且仅当b a =3a b ,即b =3a 时取等号.故选A.

9.(一题多解)(2018·合肥质量检测)设x ,y 满足约束条件????

?x ≥0,x +y -2≤0,ax -y -a ≤0,若z =2x +y 的

最大值为7

2

,则a 的值为( )

A .-72

B .0

C .1

D .-72

或1

解析:选C.法一:由z =2x +y 存在最大值,可知a >-1,显然a =0不符合题意.作出不等式组????

?x ≥0,x +y -2≤0,ax -y -a ≤0所表示的平面区域,如图1或图2中阴影部分所示,作直线2x

+y =0,平移该直线,易知,当平移到过直线x +y -2=0与ax -y -a =0的交点时,z 取得

最大值,由?

????x +y -2=0,

-a =0,得

???x =a +2a +1

,y =a a +1,把?

??

x =a +2a +1,y =a

a +1

代入2x +y =7

2得a =1,故选

C.

法二:由z =2x +y 存在最大值,可知a >-1,显然a =0不符合题意.作出不等式组????

?x ≥0,x +y -2≤0,ax -y -a ≤0

所表示的平面区域,如图1或图2中阴影部分所示,作直线2x +y =0,平移该直线,易知,当平移到过直线x +y -2=0与ax -y -a =0的交点时,z 取得最大值72

,由

?????x +y -2=0,2x +y =72,得???x =32,y =12,把???x =3

2,y =12

代入ax -y -a =0得a =1,故选C.

10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为 ( )

A.15万元 C .17万元

D .18万元

解析:选D.设生产甲产品x 吨,乙产品y 吨,获利润z 万元,由题意可知?????3x +2y ≤12,

x +2y ≤8,

x ≥0,

y ≥0

,

z =3x +4y ,画出可行域如图中阴影部分所示,直线z =3x +4y 过点M 时,z =3x +4y 取得最

大值,由??

??

?3x +2y =12,x +2y =8,得?

????x =2,

y =3,所以M (2,3),故z =3x +4y 的最大值为18,故选D.

11.(2018·兰州模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示).当表示一个多位数时,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推,遇零则置空.例如3 266用算筹表示就是

,则8 771用算筹应表示为( )

解析:选C.由算筹的定义,得

8 7 7 1

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